Sans clause de non concurrence, je pense que rien ne t'en empêche d'un point de vue légal. A faire confirmer...
Le mieux est sans doute alors d'en discuter au préalable avec ton boss actuel en lui expliquant que tu as besoin d'un complément d'heures et que tu as cette opportunité. Tu verras sa réaction. Si c'est une assez grande ville et à l'autre bout, je pense qu'il n'y verra pas d'inconvénient. Si c'est la pharmacie d'à côté, avec laquelle il n'entretient pas forcément de bonnes relations, il va sans doute tiquer.
A toi de respecter le secret professionnel dans les deux sens, celà va de soi.
Et peut-être que le fait d'en parler avec lui lui donnera l'idée de t'embaucher plus d'heures... ;-)